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知识点

一、定义新运算

定义新运算：运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

1、解题思路：

严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。    

2、注意事项：

⊙ 新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

⊙ 每个新定义的运算符号都只能在本题中使用。

⊙ 新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

二、例题

1、对于两个数a与b，规定：a @ b=a×b+a÷b，求5 @ 2等于多少？

2、已知1 & 3=1+11+111，2 & 5=2+22+222+2222+22222，8 & 2=8+88，求3 & 4。

3、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b+a-b。如果6 ⊕ x=46，求x。

三、取整运算

在数学计算中，我们有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分，称为取整运算。为了方便，我们引进符号[ ]，[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。

取整运算的性质：

1、[a] ≤ a;

2、a ≤ [a]＋1;

3、[a]＋[b] ≤ [a＋b]

4、若a ≤ b,则[a] ≤ [b];

5、若n是整数，则[a＋n]=[a]＋n。

二、例题

1、1000以内有多少个数能被7整除？

2、求1-1000(含1和1000)中能被2或3或5整除的数的个数。

被2整除的：500个

被3整除的：333个

被5整除的：200个

被6整除的：166个

被10整除的：100个

被30整除的：33个

3、用1×2 ×3 ×4 ×… ×999 ×1000的得数除以12，商是整数；用这个商再除以12，得到的商还是整数……重复上述操作，如果得到的商总是整数，这样的操作最多能进行几次？

4、用1×2 ×3 ×4 ×… ×2016 ×2017的得数除以5，商是整数；用这个商再除以5，得到的商还是整数……重复上述操作，如果得到的商总是整数，这样的操作最多能进行几次？。

5的倍数：403个

25的倍数：80个

125的倍数：16个

625的倍数：3个

5、用101×102 ×103 ×104 ×… ×999 ×1000的得数除以12，商是整数；用这个商再除以12，得到的商还是整数……重复上述操作，如果得到的商总是整数，这样的操作最多能进行几次？