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思考背景

​课堂上出现了这么一道题：

命题：若xy=0则x=0或y=0,写出该命题的否定。

很多学生和老师看到这道题，立马就想到这样的方法：

若p则q的否命题为若非p则非q；

若p则q命题的否定为若p则非q。

按照这样原则问题的答案为：若xy=0，则x≠0且y≠0

这样写显然是正确答案，也就是说我们前面的方法是对的。

进入正题

但是，别急，看下面的这道题：

写出若x²=9则x=3的命题的否定。

先分析这个命题是真还是假，显然此命题为假命题！

那么该命题的否定如何写，答案是：若x²=9则x≠3吗？

明显错了，为什么？

因为x≠3，x=-3也可以！所以此命题也是个假命题！

那我们如何去改写这道命题？

首先我们要了解原命题与否命题以及命题的否定之间的逻辑关系！

原命题：若p则q

否命题：若非p则非q(原命题为真，它可能为真也可能为假，不能确定)

命题的否定：若p则非q(原命题和它的关系一定是你真我假的关系)

所以我们做这样的题一定要有你真我假的思想指导你。

那么具体怎么做？请看：

原命题：对于任意的x，x²=9，则x=3(原命题里面缺乏了一个任意的这个东西)假命题

命题的否定：存在一个x，使得x²=9，则x≠3(这样改写后那么就对了) 真命题

总结

1.运用好若p则q命题的否定为若p则非q；

2.用完后看原命题与命题的否定是否存在你真我假的关系(是就对了，不是就要下一步操作)；

3.把里面含有的任意和存在量词补充起来，然后同时对量词进行改变；

4.最终一定要确定原命题与命题的否定是否存在你真我假的关系。

以上就是若p则q的命题否定正确做题的逻辑，你会了吗？

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