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三、递推法

递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。

【问题】阶乘计算

问题描述：编写程序，对给定的n（n≤100），计算并输出k的阶乘k！（k=1，2，…，n）的全部有效数字。

由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位长整数N用数组a[ ]存储(长度为m+1)：

N = a[m]×10(m-1) + a[m-1]×10(m-2) +…+ a[2]×10(2 -1) + a[1]×10(1-1) (#add 最右端有误,待改)

并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0] = m。

按上述约定，数组的每个元素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。例如，5！=120，在数组中的存储形式为：

3 0 2 1 ……(#add,显然 3 1 2 0 更直观,则上面表达式改一下即可.)

首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1，表示成整数120。

计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次后求得。

例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。

#include<stdio.h>

#include<malloc.h>

#defineMAXN1000

voidpnext(inta[],intk)

{

int*b,m=a[0];

inti,j,r,carry;

b= (int*)malloc(sizeof(int)*(m+1));

for(i= 1;i<=m;i++)

b[i] =a[i];

for(j= 1;j<k;j++)//控制累加K-1次

{

for(carry= 0,i= 1;i<=m;i++)

{

r= (i<=a[0] ? (a[i] +b[i]) :a[i]) +carry;

a[i] =r% 10;

carry=r/ 10;

}

if(carry!= 0)

a[++m] =carry;

}

free(b);

a[0] =m;

}

//输出k!

voidwrite(int*a,intk)

{

printf("%4d!=",k);

for(inti=a[0];i> 0;i--)

printf("%d",a[i]);

printf("\n");

}

voidmain()

{

intNum[MAXN],n;

printf("Enter the number n:");

scanf("%d",&n);

Num[0]=1;

Num[1]=1;

write(Num,1);

//从到n逐个输出阶乘,只输出n!不行么?待改进

for(inti= 2;i<=n;i++)

{

pnext(Num,i);

write(Num,i);

//getchar();

}

}