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题目43：输入一个整数n,求1~n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如，输入12，1~12这些整数中包含1的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

书上的解法，看了半天也没看懂，而且那种解法估计也很难一下想的出来，这里记录下自己的想法。

对于1出现的次数，有如下规律：

范围     1出现的次数

1~9  1              1~99   20                     1~999  300                           1~9999  4000                             ........

10~19 1+10      100~199 20+100        1000~1999   300+1000        10000~19999   4000+10000      .........

20~29 1             200~299   20              2000~2999   300                  20000~29999   4000                  .........

....                       ....                              ......                                         .......                                           ..........

90~99 1             900~999    20             9000~9999    300                   90000~99999   4000                 ... .......

总结：

在10^k范围内(不包括10^k),1出现的个数为， num=k*pow(10,(k-1))，其中pow()为幂函数。对于任何的(k+1)位数而言，可以分段统计1出现的次数，以61781为例，根据上述的规律，可以很快的得出1~9999，10000~19999，...,50000~59999中所含1的个数，分别为 4000,14000,4000,4000,4000,4000,于时我们可以得到1~59999范围内1的个数，接下来，统计60000~61781中1出现的个数，由于最高位是都是6，此时我们只需要统计0~1781中1出现的个数，根据上述规律，可以得到1~999中1出现的个数为300，接下来我们仍然固定最高位，只统计0~781中1出现1的个数，但此时，我们要注意，因为固定的最高位为1，因此我们要额外加上782个1，接着，重复上述过程，我们最终可以计算出1出现的总次数。不难发现，上述过程的个明显的递归，从做高位算起。

int num = 0;void count(int n) {if(n <= 0)return;if(n <= 9) {num += 1;return;}int temp = 0, k = 0;while(n > 9){temp += (n % 10) * pow(10, k);n /= 10;k++;}if(n > 1)num += k * pow(10, (k - 1)) * n + pow(10, k);  //以1开头的那个范围，会多出10的k次方个1elsenum += k * pow(10, (k-1)) + temp + 1;count(temp);
}

由于自己表述能力比较差，如有任何地方难以看懂的，望批评指点。