接上一篇 ：机器学习笔记 - 1、CNN中的参数解释

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三、参数计算

        主要有两个部分的参数需要计算，一个是卷积后的尺寸，另一个是池化后的尺寸。先看一些具体的比较简单的例子，方便去数。最后再给出通用的计算公式。

3.1 卷积后的尺寸

3.1.1 无填充、步长为1

        整个过程如下所示：

         如上图所示，相关数据如下表所示：

 3.1.2 无填充、步长为2

         如上图所示，相关数据如下表所示：

        由上述两图、表可知，除卷积核大小外其它所有条件都不变的情况下，第二种情况相较于第一种情况，其输出的尺寸缩小了(2/4)∗(2/4)=1/4，高、宽各自方向上则缩小了2/4=1/2。 

3.1.3 有填充、步长为2

        整个过程如下所示：

         如上图所示，相关数据如下表所示：

 3.2 池化后的尺寸

3.2.1 无填充、步长为1

         如上图所示，相关数据如下表所示：

 3.2.2 无填充、步长为2

        整个过程如下所示：

         如上图所示，相关数据如下表所示：

3.2.3 有填充、步长为2

         整个过程如下所示：

        如上图所示，相关数据如下表所示：

 3.3 计算公式

         卷积后的参数无非就三个，通道数、高、宽。其中通道数不用计算，就等于卷积核数量。为方便叙述，记：

 3.3.1 卷积部分推导

        给定相关参数后，设卷积核在水平、垂直方向分别可以有效移动（对有填充情况，超出填充部分则该次移动无效。无填充情况，超出输入数据则移动无效。）m、nm、n次，则有：

3.3.1.1 水平方向

        移动情况如下所示：

 3.3.1.2 垂直方向

         垂直方向的推导与水平方向一致，只不过换了个方向而已，在此不赘述，直接给出其计算公式如下：

 3.3.1.3 结论

        综上，再加入输出通道数，有卷积操作后输出的尺寸的计算公式如下：

         如果有疑问，可以把前面的例子拿来验证。Tensorflow中关于这部分的说明参考。官方文档https://www.tensorflow.org/api_guides/python/nn#Convolution

3.3.2 池化部分推导

        池化部分因为工作原理和卷积部分基本上是一样的，所以其公式推导也并没有什么不同，有一点需要指出的是，池化部分仍然可以有填充。池化部分的推导这里就不再赘述。

3.3.3 小结

3.3.3.1 公式整合

        综上，整理出卷积/池化参数的通用计算公式如下：

         使用式（3-9）最右边的表达式计算时一定要注意，这种表达不是特别严谨，这样写是为了兼容网络上的一些博客的写法，分式结果要记得向下取整。

3.3.3.2 参考资料

        大部分参考的文献资料都在相应位置给出了，剩下还有些参考的资料罗列如下：

• 神经网络之LeNet结构分析及参数详解；
• CS231N；
• CNN参数个数和连接个数计算；
• CNN中的参数与计算量；
• 卷积神经网络的卷积核大小、卷积层数、每层map个数都是如何确定下来的呢？；
• AlexNet Paper；

3.4 示例

3.4.1 示例1

        该例子是牛客网上题库中的一个题，试题如下：

        输入图片大小为200×200，依次经过一层卷积（kernel size 5×5，padding 1，stride 2），pooling（kernel size 3×3，padding 0，stride 1），又一层卷积（kernel size 3×3，padding 1，stride 1）之后，输出特征图大小为：
        A. 95        B. 96        C. 97        D. 98        E. 99        F. 100
        答案： C

        可以看出，该网络隐藏层共有3层（2层卷积，1层池化），再加上输入、输出层，该网络是一个5层的NN。

 3.4.2 示例2

        该例子是经典的LeNet-5，网络结构如下图所示：LeNet-5http://www.dengfanxin.cn/wp-content/uploads/2016/03/1998Lecun.pdf

         其网络参数参考下图（卷积核大小均为5*5，步长1。池化核大小均为2*2，步长为2，通道数不定。）：

        第1个卷积层C1，有：

         第1个池化层S2，有：

         第2个卷积层C3，有：

        第2个池化层S4，有：

        第3个卷积层C5，有：

        第1个全连接层F6（全连接层没有卷积/池化操作），有：

        所有结果计算出来都与原始Paper吻合，证明我们的公式是准确无误的。