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网站建设的重要指标/标题优化

admin2025/4/21 16:55:12【news】

简介网站建设的重要指标,标题优化,fi网页动图制作,网站模板制作一、特征值与特征向量的概念定义1 设是阶方阵，若存在数和非零向量，使得 (1) 则数称为方阵 A 的特征值，非零向量 a ,称为 A 的对应于特征值的特征向量. 注记1： (1) 只有方阵才存在特征值和特征向量； (2) 方…

网站建设的重要指标,标题优化,fi网页动图制作,网站模板制作一、特征值与特征向量的概念定义1 设是阶方阵，若存在数和非零向量，使得 (1) 则数称为方阵 A 的特征值，非零向量 a ,称为 A 的对应于特征值的特征向量. 注记1： (1) 只有方阵才存在特征值和特征向量； (2) 方…

一、特征值与特征向量的概念

定义1

设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，若存在数 $\lambda$ 和非零向量 $\alpha$ ，使得

$A a=\lambda a$ (1)

则数 $\lambda$ 称为方阵 A 的特征值，非零向量 a ,称为 A 的对应于特征值 $\lambda$ 的特征向量.

注记1：

(1) 只有方阵才存在特征值和特征向量；

(2) 方阵的特征向量一定是非零向量；

(3) 对于方阵A来说，对应于同一特征值的特征向量不唯一.

定义1中，（1）式也可写成

$(A - \lambda E)x = 0$ （2），n 个未知元 n 个方程的齐次线性方程组

(2)有非零解的充要条件是系数行列式

$| A - \lambda E | = 0$ ，方阵 A 的特征方程

即：

定义2

特征方程（2）左端的 $| A - \lambda E |$ 是关于数 $\lambda$ 的 $n$ 次多项式，记作 $f(\lambda )= | A - \lambda E |$ , 称 $f(\lambda )$ 为方阵A $A$ 的特征多项式.

注记2:

(1) 方阵A 的特征值就是特征方程的解.

(2) 方阵A 的特征方程在复数范围内恒有解，其个数为方程的次数（重根按重数计算）.

(3) n 阶方阵 A 一定有 n 个特征值.

二、特征值与特征向量的性质

定理 1 设 $\lambda _{1},\lambda _{2}, \cdots ,\lambda _{n}$ 是 $n$ 阶方阵 $A=(a_{ij})$ 的 $n$ 个特征值( k 重特征值算作 k 个特征值) , 则

$(1)\lambda _{1}+\lambda _{2}+\cdots +\lambda _{n}=a_{1}+a _{2}+\cdots +a _{nn}=tr(A);$

$(2)\lambda _{1}\lambda _{2}\cdots \lambda _{n}=|A|.$

这里 $tr(A)$ 称为矩阵 $A$ 的迹.

定理2 设 $\lambda$ 是 $n$ 阶方阵 $A$ 的特征值，对应的特征向量为 $\alpha$ ，则

(1) 方阵A的多项式 $\phi(A)=a_{0}E+a_{1}A+\cdots +a_{m}A^{m}$ 满足 $\phi (A)\alpha =\phi(\lambda)\alpha ;$

(2) 当方阵 A 可逆时， $A^{-1}a=(\frac{1}{\lambda })a.$

(3) 当 $\lambda \neq 0$ 时， $A^{*}a=(|A| )a;$

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