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历届试题 最大子阵  

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问题描述

给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

取最后一列，和为10。

数据规模和约定

对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 

 

/*
题目大意：求连续行、列的子矩阵的最大元素和。

    由于行、列必须是连续的，所以可以先求出每 
一列前n行的和，然后再枚举一个行的开始和结束就 
可以啦，然后再用最大字段和求出最大和。
本质是将二维的转化为一维的。
*/
#include<stdio.h>  
#include<string.h>  
int a[500][500],dp[500],b[500];
int ans;
main(){
    int n,m;
    /*输入n*m矩阵*/
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    /*遍历所有行*/
    for(int fir=1;fir<=n;fir++){//设置fir为起始行 
        memset(b,0,sizeof(b));//给数组b赋初值为0 
        for(int i=fir;i<=n;i++){//i表示结束行，从fir行加到i行。   
            for(int j=1;j<=m;j++){
                b[j]+=a[i][j];
            }
            dp[1]=b[1];
            if(dp[1]>ans)//保证ans为最大值 
                ans=dp[1];
            for(int j=2;j<=m;j++){//最大字段和 
                if(dp[j-1]<0)
                    dp[j]=b[j];
                else
                    dp[j]=dp[j-1]+b[j];
                if(dp[j]>ans)
                    ans=dp[j];
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
}