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**海明码也是利用奇偶性来校验数据的.
它是一种多重奇偶校验检错系统,它通过在数据位之间插入k个校验位,来扩大码距,从而实现检错和纠错. **

1. 理论
   原来的数据有n位，要加入k位校验码，确定k的大小
   k位校验码有2 ^k 个校验码，一个代表出错，剩下的2^k-1用来纠错，有因为n个数据都有可能出错，所以k满足
   2^k-1=n+k
   以八为数据位为例 k=4

海明码  下标 	 校验位组 
H1(P1)  1  			P1 
H2(P2)  2 			P2 
H3(D0)  1+2  		P1,P2 
H4(P3)  4		   	P3 
H5(D1)  1+4  	    P1,P3 
H6(D2)  2+4         P2,P3 
H7(D3)  1+2+4       P1,P2,P3 
H8(P4)  8           P4 
H9(D4)  1+8         P1,P4 
H10(D5) 2+8         P2,P4 
H11(D6) 1+2+8       P1,P2,P4 
H12(D7) 4+8         P3,P4 

• 从表格可以看出
  P1校验 P1,D0,D1,D3,D4,D6
  P2校验 P2,D0,D2,D3,D5,D6
  P3校验 P3,D1,D2,D3,D7
  P4校验 P4,D4,D5,D6,D7
• 二进制数记忆
  H3 3=0011 所以由P1,P2
  H7 7=0111 所以由P1,P2,P3
  H11 11=1011 所以由P1,P2,P4
  -Pi的值怎么确定

P1=D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6 
P2=D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6 
P3=D1 xor D2 xor D3 xor D7 
P4=D4 xor D5 xor D6 xor D7

其中xor 为异或运算
2. a ^ b = b ^ a
3. a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;
4. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.
5. a ^ b ^ a = b.

	1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1 两者相等为0,不等为1.

奇校验的话把偶校验的值取反即可
-校验错误
做以下运算

G1 = P1 xor D0 xor D1 xor D3 xor D4 xor D6 
G2 = P2 xor D0 xor D2 xor D3 xor D5 xor D6 
G3 = P3 xor D1 xor D2 xor D3 xor D7 
G4 = P4 xor D4 xor D5 xor D6 xor D7 

如果用偶校验那么 G4G3G2G1 全为0是表示无错误(奇校验全为1)
当不全为0表示有错 G4G3G2G1 的十进制值代表出错的位.
如 G4G3G2G1 =1010 表示H10(D5)出错了.
把它求反就可以纠正错误了. （1->0 ,0->1）
参考链接